Verallgemeinerte Technische Biegetheorie

1 Einführung.- 1.1 Historische Entwicklung.- 1.2 Das System der Technischen Biegetheorie.- 1.2.1 Allgemeine Definitionen.- 1.2.2 Die einheitliche Darstellung der Technischen Biegetheorie.- 1.2.3 Zusammenhang zwischen Einheitsverwölbung und Einheitsverschiebungen.- 1.3 Das System der Verallgemeinerten Technischen Biegetheorie.- 1.3.1 Die Wölbfreiheitsgrade als Reihengesetz.- 1.3.2 Einführendes Beispiel mit fünf Wölbfreiheitsgraden.- 2 Ableitung der Differentialgleichungen für die einfache Stufe.- 2.1 Bezeichnungen.- 2.2 Voraussetzungen.- 2.3 Die Elastizitätsbeziehungen.- 2.3.1 Elastizitätsgesetz der Membranschnittkräfte.- 2.3.2 Elastizitätsgesetz der Plattenschnittkräfte.- 2.4 Die geometrischen Beziehungen.- 2.4.1 Wölbordinaten und Scheibenumfangsverschiebungen.- 2.4.2 Wölbordinaten, Scheibenquerverschiebungen und Scheibenverdrehungen.- 2.5 Produktansatz für die Verschiebungen.- 2.6 Die Gleichgewichtsbedingungen.- 2.6.1 Die virtuellen Verrückungen.- 2.6.2 Die virtuelle Arbeit an rV?’ = 1?.- 2.6.3 Die virtuelle Arbeit an rV? = 1?.- 2.7 Die Orthogonalisierung.- 2.7.1 Die Diagonalisierung der Matrizen C? und B?.- 2.7.2 Entmischung der Starrkörperzustände.- 2.8 Das transformierte System.- 2.8.1 Die Einheitsverformungen und -schnittkräfte.- 2.8.2 Die verallgemeinerten Steifigkeiten.- 2.8.3 Die verallgemeinerten Schnittgrößen.- 2.8.4 Die verallgemeinerten Lasten.- 2.8.5 Die verallgemeinerten Randbedingungen.- 2.9 Die Stellung der Technischen Biegetheorie in der VTB.- 2.9.1 Die Schnittgrößen.- 2.9.2 Einbindung der Längung in das System der VTB.- 2.9.3 Analogien.- 2.9.4 Zur Frage der Bezeichnungen und Dimensionen.- 2.10 Zusammenfassende Darstellung.- 2.11 Zahlenbeispiel zur einfachen Stufe.- 2.11.1 Ermittlung der Querschnittswerte.- 2.11.2 Ermittlung von Spannungen und Verformungen aus dem Lastfall Eigengewicht.- 3 Erweiterungen und Ergänzungen für Sonderfälle.- 3.1 Der Längsbiegewiderstand.- 3.1.1 Genaue Erfassung der Plattenanteile.- 3.1.2 Näherungsweise Erfassung des Längsbiegewiderstandes nach der Orthogonalisierung.- 3.1.3 Numerische Auswirkung des Plattenanteils.- 3.2 Nebenknoten.- 3.3 Querschnittslagerungen.- 3.3.1 Lagerungen an den Randknoten.- 3.3.2 Lagerung an den Innenknoten.- 3.3.3 Elastische Lagerungen.- 3.3.4 Zahlenbeispiel zu Nebenknoten und Symmetriebedingung.- 3.3.5 Zahlenbeispiel zu Knotenlagerung und Drehbettung.- 3.4 Der geschlossene einzellige Querschnitt.- 3.4.1 Der torsionsfreie Fall.- 3.4.2 Berücksichtigung der Torsion.- 3.4.3 Der Bredt’sche Anteil.- 3.4.4 Das Problem der Orthogonalisierung.- 3.4.5 Zahlenbeispiel zum geschlossenen Querschnitt.- 4 Herleitung der DifFerentialgleichungen aus dem Variationsprinzip.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Die Arbeit der inneren Kräfte.- 4.3 Transformation auf Diagonalgestalt.- 4.4 Die Arbeit der äußeren Lasten.- 4.5 Randbedingungen.- 5 Spezielle Querschnitte.- 5.1 Hut-, C- und Z-Profile.- 5.1.1 Formeln für die Querschnittswerte der C- und Hut-Profile.- 5.1.2 Formeln für die Querschnittswerte des Z-Profils.- 5.1.3 Einarbeiten von Querschnittslagerungen.- 5.2 Platten.- 5.2.1 An den Längsrändern gelenkig gelagerte Platten.- 5.2.2 Allgemeine Lagerung der Plattenquerschnitte.- 5.2.3 Beispiel.- 6 Die Kreiszylinderschale.- 6.1 Allgemeines.- 6.2 Die grundlegenden Beziehungen.- 6.2.1 Geometrische Beziehungen.- 6.2.2 Elastizitätsgesetz der Schnittkräfte.- 6.2.3 Produktansätze für die Verschiebungen.- 6.3 Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen für den geschlossenen Zylinder.- 6.3.1 Arbeit der inneren Kräfte — Die Ermittlung der orthogonalen Einheitsverwölbungen.- 6.3.2 Die Arbeit der äußeren Lasten.- 6.3.3 Rückrechnung der Schnittkräfte aus den Verformungsfunktionen.- 6.4 Veranschaulichung — Analogie zur Technischen Biegetheorie.- 6.4.1 Die Einheitsverformungszustände.- 6.4.2 Die Gleichgewichtsaussagen.- 6.5 Ein Beispiel.- 6.6 Annäherung durch Polygonquerschnitt.- 6.7 Die Teilzylinderschale.- 6.8 Zusammenstellung der Formeln.- 7 Integrationshilfen.- 7.1 Zerlegung der Funktionen in symmetrische und antimetrische Anteile.- 7.2 Die Integrationswerte der Funktionsprodukte.- 7.3 Integration der Schubkräfte aus der Wölbfunktion.- 8 Die Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung 4.Ordnung.- 8.1 Die geschlossene Lösung.- 8.2 Das zweistufige Differenzenverfahren.- 8.2.1 Differenzenausdrücke für die Innenpunkte eines Feldes.- 8.2.2 DifFerenzenausdrücke für die Randpunkte eines Feldes.- 8.2.3 Zahlenbeispiel zum gelenkig gelagerten Balken.- 8.2.4 Zahlenbeispiel zur Rechteckplatte.- 8.3 Allgemeine Lagerungsbedingungen.- 8.3.1 Stahlbetonfaltwerk mit Punktlagerung in Feldmitte.- 8.3.2 Erhöhung der Drillsteifigkeit durch Bindebleche.- Symbolverzeichnis.