Mechanik

1 Grundlagen.- 1.1 Einführung.- 1.1.1 Ursprung, Aufgaben und Forschungsmethoden der Mechanik.- 1.1.2 Klassifizierung der Mechanik.- 1.1.3 Einteilung nach der Verformbarkeit der Körper.- 1.1.4 Einteilung nach dem Bewegungszustand.- 1.1.5 Zur geschichtlichen Entwicklung der Mechanik.- 1.2 Grundbegriffe und Grundgrößen der Mechanik.- 1.2.1 Allgemeines.- 1.2.2 Raum.- 1.2.3 Zeit.- 1.2.4 Körper.- 1.2.5 Masse.- 1.2.6 Lage, Bewegung.- 1.2.7 Freiheitsgrade.- 1.3 Mathematische Grundlagen der Mechanik.- 1.3.1 Funktion, Defmition und Eigenschaften.- 1.3.2 Integral und Differential einer Funktion einer Variablen.- 1.3.3 Integral und Differential einer Funktion mehrerer Variablen.- 1.3.4 Mittelpunkte.- 1.3.5 Taylor-Entwicklungen.- 1.3.6 Vektoralgebra.- 1.3.7 Vektoranalysis.- 1.3.8 Tensoralgebra.- 2 Kinematik.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Kinematik des materiellen Punktes.- 2.2.1 Ortsvektor und Verschiebungsvektor.- 2.2.2 Geschwindigkeit.- 2.2.3 Beschleunigung.- 2.2.4 Darstellungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung in verschiedenen Bezugssystemen.- 2.2.5 Verallgemeinerte Darstellung von Geschwindigkeit und Beschleunigung.- 2.3 Kinematik des starren Körpers.- 2.3.1 Allgemeines.- 2.3.2 Geschwindigkeit.- 2.3.3 Die Bewegungsschraube.- 2.3.4 Beschleunigung.- 2.4 Kinematik des deformierbaren Körpers.- 3 Grundlagen der Dynamik.- 3.1 Spannungsvektor.- 3.2 Allgemeiner Spannungszustand.- 3.3 Ebener Spannungszustand.- 3.4 Kraftdichte — Kraft.- 3.5 Momentendichte — Moment.- 3.6 Systeme von Kräften und Momenten.- 3.7 Impuls.- 3.8 Drall (Drehimpuls, Impulsmoment).- 4 Die Axiome der Mechanik.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Das erste Axiom der Mechanik (AXIOM I).- 4.3 Das zweite Axiom der Mechanik (AXIOM II).- 4.4 Folgerungen aus den Axiomen.- 4.4.1 Die Aussage für ein Element.- 4.4.2 Die Aussage für einen beliebig bewegten Bezugspunkt.- 4.4.3 Die Aussage für den beliebig bewegten Massenmittelpunkt.- 5 Statik starrer Systeme.- 5.1 Grundlagen.- 5.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 5.3 Auflager- und Bindungsreaktionen.- 5.4 Schnittlasten.- 5.5 Äquivalenzbedingungen.- 5.6 Schnittlasten-Differentialgleichungen.- 5.7 Statik spezieller Systeme.- 5.7.1 Ebener, gerader Balken.- 5.7.2 Gelenkträger (Gerberträger).- 5.7.3 Rahmen.- 5.7.4 Ebene Fachwerke.- 5.7.5 Seile und Ketten.- 6 Statik deformierbarer Systeme.- 6.1 Grundgleichungen.- 6.2 Materialgleichungen.- 6.3 Zug/Druck (elementare Stabtheorie).- 6.3.1 Spannungen.- 6.3.2 Verzerrungen.- 6.3.3 Verschiebungen.- 6.3.4 Beispiele.- 6.4 Biegung (elementare Balkentheorie).- 6.4.1 Spannungen.- 6.4.2 Momente ebener Flächen.- 6.4.3 Spannungen (Fortsetzung).- 6.4.4 Verzerrungen.- 6.4.5 Verschiebungen.- 6.4.6 Biegelinien Verfahren.- 6.4.7 Beispiele.- 6.5 Zug/Druck und Biegung (Biegung mit Längskräften).- 6.6 Schub (Biegung mit Querkräften).- 6.6.1 Spannung.- 6.6.2 Verzerrungen.- 6.6.3 Verschiebungen.- 6.7 Torsion (elementare Theorie).- 6.7.1 Spannungen.- 6.7.2 Verzerrungen.- 6.7.3 Verschiebungen.- 6.8 Zusammenstellung der Ergebnisse der elementaren Theorien.- 6.9 Zug/Druck (erweiterte Theorie).- 6.9.1 Membrantheorie.- 6.9.2 Rotationssymmetrische Membranschalen.- 6.10 Biegung (erweiterte Theorie).- 6.10.1 Biegung gekrümmter Balken.- 6.10.2 Biegung brettförmiger Balken.- 6.10.3 Balken auf elastischer Unterlage.- 6.11 Torsion (erweiterte Theorie).- 6.11.1 Torsion dünnwandiger geschlossener Querschnitte.- 6.11.2 Torsion dünnwandiger offener Querschnitte.- 6.12 Elementare Energiemethoden der Elastostatik.- 6.12.1 Innere Energie, Formänderungsenergie.- 6.12.2 Zug/Druck.- 6.12.3 Biegung.- 6.12.4 Schub.- 6.12.5 Torsion.- 6.12.6 Energiesatz der Elastostatik.- 6.12.7 Sätze von Maxwell und Betti.- 6.12.8 Sätze von Castigliano.- 6.12.9 Gestaltänderungsenergie, Beanspruchungshypothese, Vergleichsspannung.- 6.13 Stabilitätsprobleme der Elastostatik.- 6.13.1 Grundbegriffe.- 6.13.2 Differentialgleichung des Knickstabes.- 6.13.3 Der Knickstab mit verschiedenen Randbedingungen.- 6.13.4 Konsequenzen für die Anwendungen in der Ingenieurpraxis.- 7 Kinetik starrer Systeme.- 7.1 Grundgleichungen.- 7.2 Bewegungsgrößen — Massenbeschleunigungen.- 7.2.1 Allgemeines.- 7.2.2 Massenmomente 2. Grades (Definition).- 7.2.3 Darstellung von Impuls und Drall.- 7.3 Kraftgesetze.- 7.3.1 Vorbemerkungen.- 7.3.2 Spezielle Kraftgesetze.- 7.3.3 Gleitreibung und Haftung.- 7.4 Abgeleitete Sätze der Kinetik.- 7.4.1 Erhaltungssätze.- 7.4.2 Arbeitssatz.- 7.4.3 Energiesatz.- 7.5 Bewegung mit reiner Translation.- 7.6 Bewegung um eine raumfeste Achse (reine Rotation).- 7.7 Bewegung in der Ebene.- 7.8 Bewegung um einen raumfesten Punkt.- 7.8.1 Bewegungsgleichungen.- 7.8.2 Der momentenfreie Kreisel (Bewegungszustand und Drehstabilität).- 7.8.3 Der momentenfreie, symmetrische Kreisel.- 7.8.4 Der nicht-momentenfreie, symmetrische Kreisel.- 7.8.5 Der „geführte“ Kreisel. Auswuchten von Rotoren.- 7.9 Stoß fester Körper.- 7.9.1 Grundgleichungen.- 7.9.2 Gerader, zentraler Stoß.- 7.9.3 Allgemeine Stoßvorgänge.- 7.9.4 Plötzliche Fixierung.- 7.9.5 Querstoß auf einen elastischen Balken.- 7.10 Schwingungen mit einem Freiheitsgrad.- 7.10.1 Vorbemerkungen.- 7.10.2 Bewegungsgleichung.- 7.10.3 Freie, gedämpfte Schwingung.- 7.10.4 Freie, ungedämpfte Schwingung.- 7.10.5 Harmonisch fremderregte, gedämpfte Schwingung.- 7.10.6 Nicht-harmonisch fremderregte, gedämpfte Schwingung.- 7.10.7 Anwendungen.- 7.11 Schwingungen mit mehreren — speziell zwei — Freiheitsgraden.- 7.11.1 Vorbemerkungen.- 7.11.2 Bewegungsgleichung.- 8 Kinetik deformierbarer Systeme.- 8.1 Grundgleichungen.- 8.2 Schwingungen elastischer Körper (Kontinuum-Schwingungen).- 8.2.1 Bewegungsgleichungen der freien, ungedämpften Schwingungen.- 8.2.2 Lösung nach d’Alembert.- 8.2.3 Lösung nach D. Bernoulli.- 8.2.4 Näherungsweise Berechnung der ersten Eigenfrequenz nach Rayleigh.- 8.3 Bewegung idealer Fluide (Fluidmechanik).- 8.3.1 Stoffgesetz.- 8.3.2 Bewegungsgleichungen.- 8.3.3 Kontinuitätsgleichung.- 8.3.4 Spezielle Zustandsgleichung.- 8.3.5 Statik der Fluide (Hydrostatik).- 8.3.6 Stromfadentheorie (Bernoullische Gleichung).- 8.3.7 Impulssatz und Impulsmomentensatz für inkompressible, stationäre Strömungen.- 8.3.8 Potentialströmung idealer Fluide.- 8.3.9 Ebene Potentialströmung.- 9 Prinzipien der Mechanik (Einführung in die Analytische Mechanik).- 9.1 Allgemeines.- 9.2 Grundlagen der Variationsrechnung.- 9.3 Die Prinzipien (Ableitung).- 9.4 Folgerungen.- 9.5 Statik starrer Systeme.- 9.6 Statik deformierbarer Systeme.- 9.6.1 Prinzipien der Elastostatik.- 9.6.2 Spezielle Anwendung der Elastostatik.- 9.6.3 Beispiele.- 9.7 Kinetik starrer Systeme.- 9.7.1 Prinzip von d’Alembert in Lagrange scher Fassung.- 9.7.2 Prinzip von Hamilton-Lagrangesche Bewegungsgleichungen.- 9.7.3 Beispiele.- 9.8 Kinetik deformierbarer Systeme.- Sachwortverzeichnis.